Какие геометрические фигуры Вы знаете? Круг, квадрат, прямоугольник, некоторые вспомнят октаэдр и параллелепипед. А загадочные фигуры? Нет, я не про приведения, и не про пирамиды Египта.
Итак, в 1858 году почти одновременно независимо друг от друга двумя немецкими математиками, Августом Фердинандом Мебиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом была открыта фигура, в последствии названная лентой (или петлёй) Мебиуса. Есть правда мнения, что эта фигура была известна человечеству задолго до рождения немецких математиков, а они лишь научно описали ее свойства.
Это трехмерная неориентируемая фигура с одной границей и одной стороной. Представляете себе знак бесконечности? Так вот это она и есть. Причем бесконечность она обозначает не случайно, сама являясь непрерывным объектом. Сделать самостоятельно эту фигуру очень просто. Достаточно взять прямоугольную полоску бумаги и склеить концы, на стыке повернув один конец на 180 градусов.
Очень интересны и неоднозначны свойства ленты Мебиуса. Во-первых, у нее одна сторона. У бумаги же две стороны! – возразите Вы. У бумаги было две. До тех пор, пока Вы не склеили из нее ленту Мебиуса. Теперь стала одна. Проверить элементарно – попробуйте раскрасить карандашом одну сторону, и Вы автоматически закрасите всю ленту.
Во-вторых, эта фигура непрерывна, т.к. каждую точку петли можно соединить с другой точкой фигуры, не выходя за ее края.
Если попробовать разрезать петлю Мебиуса ножницами посередине вдоль линии края, то из нее не получатся две разные фигуры. Она останется целой – можете проверить.
Ну и если создать дорогу в виде петли Мебиуса, то она окажется бесконечной, причем если бы человек смог по ней пройти, то в исходной точке оказался как бы в своем отражении. В геометрии это называется отсутствием ориентированности.
Ученые не могли не обратить внимания на схожесть ДНК и ленты Мебиуса. Российский биолог Сергей Навашин выдвинул гипотезу, что форма кольцевой хромосомы аналогична этой геометрической фигуре.
Альберт Эйнштейн предполагал, что вся наша Вселенная – это громадная петля Мебиуса. Собственно, поэтому он допускал возможность возврата в то же время и пространство, где уже были.
Сегодня лента Мебиуса используется более примитивно. Все транспортеры (ленты для багажа) в аэропортах сделаны по ее принципу для уменьшения изнашивания поверхности. Этой же фигурой являются и красящие ленты в принтере, и ремни для заточки инструментов, и ленты для звукозаписи на пленку.
Естественно, мимо такой необычной фигуры не могли пройти творческие люди. В фантастических книгах дороги и железнодорожные полотна уходят в бесконечность по принципу петли Мебиуса. Книги Р. Желязны «Двери в песке», «На ленте Мебиуса» М. Клифтона и другие. Голландский художник М.Эшер создавал свои завораживающие взгляд гравюры, используя в композиции ленту Мебиуса.
Мне кажется, что мы еще услышим о ленте Мебиуса, не только как о фантастической геометрии или практичной ленте, но и возможно в будущем откроются гораздо более интересные возможности этой фигуры. Так, физики поговаривают о том, что законы оптики в своей основе имеют ленту Мебиуса, а отражение в зеркале - некое передвижение во времени по аналогичной траектории.
Геометрия живописи
Математика – наука неточная
Физики и лирики, или Зачем складировать ум
